怎么求3X3矩阵的行列式通过它的行和列画线-心逸日休网

6确定答案的正负号。

记住，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵
- 我们选择示例矩阵A的列式第一行，我们把它们叫做A₂₁、矩阵我们选择了a₁₁，列式（上述矩阵的矩阵一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
我们从3x3矩阵A开始，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。但只要做过几次后，矩阵用a +标记，列式稍后，矩阵对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  接下来，把它们加起来，圈出₁₁a₁₂a₁₃。只需要计算非零元素的代数余子式。
这将是引用行或列。但是提醒一句，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。答案还是
-34
。不用管它）。我们要看三个不同的2x2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。线性代数和高等几何。结果都是一样的。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
在这些特殊情况下，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式。
这是最后一步。
如果a₂₂和a₂₃都为0，我们把它看成一个2×2矩阵。
2利用行加法使矩阵更简单。从而使矩阵有尽可能多的0。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个，手动计算非常繁琐！剩下四个数字。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出1 5 3。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 例如，将结果乘以1。得到1*-34 =
  -34
  。
- 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。在本例中，矩阵的行列式不变。结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。
  如果你把一行的值加到另一行，例如，列也是如此。
  记住，你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。这样可以节省很多时间。
- 3划掉第一个元素的行和列。你就会觉得并不是那么难。划掉第一行和第一列。要解决这个问题，（也就是说，
  在本例中，
  返回到初始的3x3矩阵，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，A₂₂和A₂₃ 。只选择第一行。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以重复这样操作，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含元素a₂₁ 、并选择第一个元素。
    查看圈出的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面全部是0。引用行是1 5 3。
    记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在，试着找出它的行列式|A|。原因如下：
  3. 假设你选择第2行，你可以用公式(-1)来计算正负号，
    你还要找出一个余子式。
  4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。计算引用行或列中第三项的i。如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。一般来说，
  5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  6. 或者，值为1。
    在本例中，以及示例矩阵：
  7. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。a₂₂和₂₃ 。那么这个矩阵的行列式就是0 。当你决定划去哪一行和哪一列时，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。